結論

できませんでした

やったこと

モバイルデバイスでファイルをダウンロードするとタイムスタンプがダウンロード日付に変わってしまう問題
面倒なのでGoogle App Scriptでできないか試してみた

手順として

1. 指定フォルダの変更を監視 > 未実装（できそう）
2. 指定フォルダのファイル一覧を取得 > できた
3. 一覧をwhile文でファイル分ループ > できた
4. Advanced Drive Serviceを参照してファイル内のEXIFを取得 > できた
5. 取得できた撮影日付をファイルのタイムスタンプに変更 > 不可能
6. ファイルを指定のフォルダに移動 > 未実装（できそう）

どうもファイル同期の関係上取得したファイルにはgetDateCreatedというメソッドはあってもsetDateCreatedはないらしく今回は断念、とはいえGAS便利だな、まったくの初見から1時間半でここまで出来たよ

function myFunction() {
  //Logger.log("これがGoogle Apps Scriptだ！");

  const folder = DriveApp.getFolderById('{フォルダID}'); //フォルダIDを指定
  Logger.log(folder.getName());

  var filelist = folder.getFiles()

  while(filelist.hasNext()){
    //Logger.log(filelist.next());

    //一括取得したファイルの中から順に一つ取り出す
    var file = filelist.next();
    Logger.log(file.getId());

    var filefromid = DriveApp.getFileById(file.getId()); //ファイルIDを指定
    Logger.log(filefromid.getName());

    Logger.log("File: %s, Date taken: %s",
               file.getName(),
               getPhotoExif(file.getId()).date || 'unknown');    
  }

  //getDateCreated
  //setがないので断念
}

/**
 * Retrieve imageMediaMetadata for given file. See Files resource
 * representation for details.
 * (https://developers.google.com/drive/v2/reference/files)
 *
 * @param {String} fileId    File ID to look up
 *
 * @returns {object}         imageMediaMetadata object
 */
function getPhotoExif( fileId ) {
  var file = Drive.Files.get(fileId);
  var metaData = file.imageMediaMetadata;

  // If metaData is 'undefined', return an empty object
  return metaData ? metaData : {};
}

//Google Drive APIによるファイル管理 (1/5)
//http://libro.tuyano.com/index3?id=1166003

//GAS でファイルリストを自動生成
//https://note.com/yutanakamizo/n/n0d9a31ea24c5

//Google Apps ScriptでGoogleドライブを操作する最も簡単なスクリプト
//https://tonari-it.com/gas-google-drive-app/

//How to extract EXIF data from jpeg files in Drive
//https://stackoverflow.com/questions/30582284/how-to-extract-exif-data-from-jpeg-files-in-drive

//Class File
//https://developers.google.com/apps-script/reference/drive/file

//Google Drive Document Time Stamp
//https://stackoverflow.com/questions/16114970/google-drive-document-time-stamp

//フォルダの監視
//https://qiita.com/rf_p/items/89eae84961e7e2cfc731